Теоретический материал

 Любое вещественное число А может быть записано в экспоненциальной форме: 

А = ±m • q^p, где:

                            m — мантисса числа;
                            q — основание системы счисления;
                            р — порядок числа.

    Например, число 472 000 000 может быть представлено так: 4,72 • 10⁸, 47,2 • 10⁷, 472,0 • 10⁶ и т. д.

    С экспоненциальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.

    Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».

    Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться.

    Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 000 000 будет представлено как 0,472 • 10⁹.

    Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. Пример:

    Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

    Максимальное значение порядка числа для приведённого выше примера составляет 1111111₂ = 127₁₀, и, следовательно, максимальное значение числа:

0,11111111111111111111111 • 10^1111111

    Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины. 

    Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.